Просте гармонійне і рівномірний круговий рух

Читайте про просте гармонійне рух в рівномірному русі тіла по колу: Опис, доцентровийприскорення, швидкість і напрямок, формули.

Просте гармонійне рух формується проекцією рівномірного кругового на одній з осей площині x-y.

завдання навчання

  • Охарактеризувати зв’язок між простим гармонійним і рівномірним круговим рухами.

Основні пункти

  • У рівномірному русі по колу описується переміщення тіла по круговій траєкторії зі стабільною швидкістю. Одновимірної проекцією цього процесу виступає просте гармонійне рух.
  • Вектор швидкості завжди стосується кругового шляху і постійний за величиною. Прискорення також стабільно і вказує на центр, який виступає перпендикулярним вектору швидкості в усі часові проміжки.
  • Якщо тіло переміщається з кутовий швидкістю навколо кола на початку площині x-y, то його переміщення виступає простим гармонійним рухом з амплітудою (r) і кутовий швидкістю (?).

термін

  • Рівномірний рух по колу – переміщення по круговій траєкторії зі стабільною швидкістю.
  • Доцентровийприскорення – змушує тіло рухатися по кривій траєкторії. Завжди розташоване перпендикулярно швидкості тіла і прагне до центру кривизни.

Рівномірний круговий рух

Воно характеризує переміщення тіла по круговій траєкторії зі стабільною швидкістю. Дистанція об’єкта до центру кола завжди залишається незмінною. Якщо швидкість об’єкта постійна, то векторна немає. Тіло змінює напрямок, тому змінюється і швидкість. Вона вказує на присутність прискорення – доцентрове. У нього є постійна величина і воно прагне потрапити в центр кола. Формується доцентровою силою.

швидкість

На нижньому малюнку відображені вектори швидкості і прискорення для рівномірного руху по колу в чотирьох різних точках орбіти. Швидкість (v) стикається з круговим шляхом, тому дві швидкості не будуть вказувати в одному напрямку. Хоча швидкість постійна, але напрямок весь час змінюється. Подібне виникає через прискорення, чиї точки в радіальному напрямку знаходяться перпендикулярно швидкості. Це доцентровийприскорення.

швидкість (v) і прискорення (a) в рівномірному круговому русі з кутовий швидкістю (?). Швидкість стабільна, але завжди стикається з орбітою. Величина прискорення постійна, але завжди вказує на центр обертання

Зсув навколо кругового шляху часто відображається в термінах кута (?). Це кут, утворений між прямою лінією, що виходить із центру кута до вихідної позиції тел на краю і прямої лінії. Кут описує дальність руху.

Переміщається по круговій траєкторії точка Р зі стабільною кутовий швидкістю (?) відчуває на собі дію рівномірного кругового руху. Також відображена швидкість точки навколо кола і проекція, прирівнюється до v. Зауважте, що ці швидкості формують аналогічний трикутник фігурі зміщення

Для шляху навколо радіуса (r), коли кут (?) зміщений, подолана по краю дистанція досягає s = r?. Це можна вивести самостійно: окружність дорівнює 2 * pi * r, тому якщо об’єкт зміщується по всьому колу, то пройде через кут радіусу 2pi і подолає дистанцію 2pi * р. Тому швидкість руху по орбіті:

(Кутова швидкість обертання дорівнює ?). Виходить, v – константа, а вектор швидкості v також обертається зі стабільною величиною при тій же кутовий швидкості ?.

прискорення

Прискорення при рівномірному русі по колу завжди направлено всередину і обчислюється як:

Прискорення змінює напрямок, але не швидкість

Просте гармонійне рух з рівномірного рух по колу.

Є дуже легкий метод вивести просте гармонійне рух з рівномірного кругового. На малюнку відображено один з них. Шарик фіксують до рівномірно обертається вертикальному столу, чия тінь проектується на підлогу. Вона і виконує просте гармонійне рух.

Тінь кулі, яка здійснює обороти зі стабільною кутовий швидкістю на поворотному столі, переміщається вперед і назад в простому гармонійному русі

Тут видно головна залежність між досліджуваними рухами. Точка Р зміщується навколишнього середовища від незмінною кутовою швидкістю. Вона відповідає кулі на поворотному столі. Проекція Р на позбавлену активності вісь виконує просте гармонійне рух і відповідає тіні тіла.

Щоб упевнитися, що проекція здійснює просте гармонійне рух, відзначимо, що позиція х задається як:

х = Xcos? (? = ?t, ? – постійна кутова швидкість, X – радіус кругової траєкторії). Виходить, що

х = Xcos?t.

В цьому випадку 2? радіан – час для одного обертання T. Тобто ? = 2? / T. Підставами в вираз:

х (t) = cos (2?t / T) = сos (2?ft).

Ссылка на основную публикацию