Позиція, швидкість і прискорення як тимчасова функція

Розгляньте механічні і електромагнітні хвилі: Як виглядає форма хвилі і що її визначає, що таке хвиля, хвильове рівняння і формула, типи хвилі.

хвиля – коливання в просторі, що супроводжується транспортуванням енергії.

завдання навчання

  • Розібратися в механічних і електромагнітних хвилях.

Основні пункти

  • У хвильовому рівнянні часу друга тимчасова похідна повинна виступати пропорційної другий просторової похідної.
  • Хвильові формування характеризують форми фізичних хвиль і здатні ставати будь повторюваної в просторі функцією.
  • Одна з найбільш поширених форм хвилі – синусоїда. Так як форму арбітражу можна згенерувати через додавання синусоїдальних хвиль, керовану хвилею довільної форми, фізику можна описати за допомогою синусоїдальних компонентів.

терміни

  • Форма хвилі – форма фізичної хвилі, на зразок звукового або електромагнітного випромінювання. Може бути будь-який повторюється в просторі функцією.
  • Аналіз Фур’є – вивчення представлення спільних функцій або апроксимація сумами більш простих тригонометричних функцій.

огляд

Хвиля – коливання в просторі, під час якого транспортується енергія. Хвильовий рух передає енергію з однієї точки в іншу. Дуже часто це відбувається без зміщення частинок середовища. Це коливання або вібрації в майже фіксованих місцях. Важливо розрізняти два головних хвильових типу.

Механічні хвилі подорожують крізь середу, чиє речовина піддається деформації. Деформація видозмінює себе через відновлення сил, що створюються в момент цієї самої деформації.

Електромагнітні хвилі не мають потреби в середовищі (хоча способи поширюватися крізь неї). Це періодичні коливання в електричних і магнітних полях, що створюються зарядженими частинками, тому здатні збігати крізь вакуум.

хвильове рівняння

Що визначає форму хвилі? Форма хвилі здатна приймати форму будь-якої функції, що повторюється над певним просторовим масштабом (?). Найчастіше, хвилі виступають скалярними функціями (u), виражені в рівнянні:

Тобто, прискорення форми хвилі виступає пропорційним лапласіанской (праворуч) тієї ж хвилею форми. Постійна пропорційності (с2) – квадрат швидкості поширення хвилі.

Перед вами кілька простих форм сигналу. Форма хвилі – повторювана в просторі функція

синусоїдальна хвиля

На картезіанської площині відображена функція синуса. Тут кут х задається в радіанах (? = 180 °)

Давайте поглянемо на одну з найбільш поширених осциллограмм – синусоїду. Загальна форма такої хвилі:

y (x, t) = Asin (kx – ?t + ?), де A – амплітуда хвилі, ? – кутова частота, k – хвильове число, а ? – фаза синусоїдальної хвилі, наведеної в радіанах. Цей сигнал вказує на позицію зміщення ( «y») частки в середовищі від її рівноваги як функцію позиції «x» і часу «t».

Це рівняння справедливо для с = ? / k, яке також сприймають як фазова швидкість хвилі. Щоб відшукати швидкість частинки в середовищі при х і t, використовуємо тимчасову похідну форми хвилі і отримаємо:

Якщо вам необхідно обчислити прискорення зміщеною частинки в середовищі при x і t, то також візьміть другу похідну:

Уважніше розгляньте фазовий співвідношення між тригонометричними функціями по y (x, t), y ‘(x, t), y’ ‘(x, t). Якщо зсув частинок виступає максимальним або мінімальним, то швидкість = 0. У випадках, де зсув = 0, швидкість – максимальна або мінімальна.

довільна хвиля

Ми розглянули синусоидальную хвилю. Як же йдуть справи з хвилями загальної форми? Вся суть в тому, що хвильове рівняння виступає лінійним і залишається стабільним при переміщенні в просторі і часі. Хвилю з довільною формою можна уявити сумою безлічі синусоїдальних хвиль, тому у нас є можливість створити величезну кількість варіантів рішень хвильового рівняння.

Ссылка на основную публикацию